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求解定积分题!∫(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx(积分上下限是x到2x,打不...

发布网友 发布时间:2024-04-03 09:07

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热心网友 时间:4分钟前

解:∵∫<x,2x>(t-x)f(2x-t)dt=∫<0,x>(x-y)f(y)dy (令y=2x-t)
=x∫<0,x>f(y)dy-∫<0,x>yf(y)dy
又∫<x,2x>(t-x)f(2x-t)dt=sinx+cosx
∴ x∫<0,x>f(y)dy-∫<0,x>yf(y)dy=sinx+cosx
==>∫<0,x>f(y)dy+xf(x)-xf(x)=cosx-sinx (等式两端对x求导数)
==>∫<0,x>f(y)dy=cosx-sinx
==>∫<0,π/2>f(y)dy=cos(π/2)-sin(π/2)=-1
故 ∫<0,π/2>f(x)dx=-1。
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